正方体的底面积（已知正方形的面积求正方形的边长）

题目：

如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，，内部有一正方形DEFG如图所示，求正方形的面积

知识点回顾：

直角三角形性质定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理) 在直角三角形中，两个锐角互余。 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)2=BD·DC；（AB)2=BD·BC；（AC)2=CD·BC。

正方形性质定理

两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。 四个角都是90°，内角和为360°。 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

粉丝解法1：

设正方形边长X
AG＝3X／4
BF＝4X／3
AB＝3X／4+4X／3+X＝5
X＝60／37，
S正方形＝X＾2＝3600／1369

粉丝解法2：

面积法 作辅助线的只能说明一个问题
3a 4a 5a
S=1/2*3a*4a+1/2*5a*5+1/2*5a*5a
=1/2*4*3
37aa+25a-12=0
(37a-12)(a+1)=0
a=12/37
S=25aa=3600/1369

粉丝解法3：

经C点作AB垂线，与AB交于M，与DE交于N，设正方形边长a，AB=5，CM=3*4/5=12/5，则:
a/5=(12/5-a)/(12/5)，a=60/37，正方形面积=60/37*60/37=3600/1369。

粉丝解法4：

粉丝解法5：

设正方形边长为a，s△CDE：s△ABC＝a＾2：AB＾2，s△CDE：1/2x3x4＝a＾2：5＾2，s△CDE＝6a＾2/25，s△ABC＝6a＾2/25＋a＾2+1/2（5-a）a＝6，a＝60/37，s正方形＝3600/1369。

粉丝解法6：